Código: FIS-1033-04 Ciencias básicas
Laboratorio de física eléctrica
Capacitancia y Dielectricos
Pedro Diaz Daconte
Abstract
In this article it is looked for to analyze the physical phenomenon of the capacity and it was possible to establish a relationship with the voltage and the load taking like reference a parallel condenser of badges and carrying out the whole work regarding the behavior in this same one. They took three cases it sounds out each I finish it will complete a variable function; and finally we will introduce presences of material dielectrics and you will proceed to calculate their constant according to their material.
Resumen
En este artículo se busca analizar el fenómeno físico de la capacitancia y se lograra establecer una relación con el voltaje y la carga tomando como referencia un condensador de placas paralelas y realizando todo el trabajo respecto al comportamiento en esta misma. Se tomaran tres casos sonde cada termino cumplirá una función de variable (capacitancia, voltaje, carga); y finalmente introduciremos presencias de materiales dieléctricos y se procederá a calcular su constante según su material.
1. INTRODUCCION Y OBJETIVOS
La capacitancia varía de acuerdo la diferencia de potencial, la distancia que exista entre los dos objetos cargados, la carga que posean los mismos y en caso tal de que exista un dieléctrico entre ellos, la constante que el tipo de material les proporciona. A continuación se proporcionaran los objetivos para esta experiencia:
Estos son los objetivos:
• Establecer la relación entre carga, voltaje y capacitancia para un condensador de placas paralelas.
• Establecer una relación empírica entre el voltaje V y la carga Q, manteniendo la capacitancia del condensador C constante.
• Establecer una relación empírica entre la carga Q y la capacitancia C, manteniendo el voltaje constante.
• Establecer la relación empírica entre el voltaje V y la capacitancia C, manteniendo constante la carga Q
• Comparar los coeficientes dieléctricos de algunos materiales comunes.
2. MARCO TEÓRICO
Capacitores Eléctricos:
Llamados también Condensadores, son dispositivo que almacena carga eléctrica. En su forma más sencilla, un condensador está formado por dos placas metálicas (armaduras) separadas por una lámina no conductora o dieléctrico. Al conectar una de las placas a un generador, ésta se carga e induce una carga de signo opuesto en la otra placa. La magnitud que caracteriza a un condensador es su capacidad, cantidad de carga eléctrica que puede almacenar a una diferencia de potencial determinado.
Los condensadores tienen un límite para la carga eléctrica que pueden almacenar, pasado el cual se perforan. Pueden conducir corriente continua durante sólo un instante, aunque funcionan bien como conductores en circuitos de corriente alterna. Esta propiedad los convierte en dispositivos muy útiles cuando debe impedirse que la corriente continua entre a determinada parte de un circuito eléctrico. Los condensadores de capacidad fija y capacidad variable se utilizan junto con las bobinas, formando circuitos en resonancia, en las radios y otros equipos electrónicos. Además, en los tendidos eléctricos se utilizan grandes condensadores para producir resonancia eléctrica en el cable y permitir la transmisión de más potencia. Los condensadores se fabrican en gran variedad de formas. El aire, la mica, la cerámica, el papel, el aceite y el vacío se usan como dieléctricos, según la utilidad que se pretenda dar al dispositivo.
Significado físico de la capacitancia de un condensador:
Entre más capacitancia tenga un condensador, mas carga podrá almacenar por unidad de voltaje en su interior. Si se añade cierta carga Q a un conductor inicialmente descargado, esta carga se redistribuye en la superficie del conductor creando una densidad de carga superficial ρs y, consecuentemente, un potencial, V, cuyo valor viene dado por la siguiente integral:
Por el principio de superposición, si se aumenta la carga total, Q = ∫ ρsdS, es razonable suponer que ello simplemente se traduzca en un aumento proporcional de la densidad superficial de carga, esto es,
Q → Q´ = βQ entonces ρs (S) → ρ´s (S) = β ρs (S)
Y por tanto
V → V´= βV
En la situación descrita anteriormente, el cociente entre la carga y el potencial es el mismo:
es igual a :
Lo que implica que la relación entre la carga y el potencial es una magnitud independiente de Q y de V. esta magnitud se conoce como capacitancia C del conductor y se define como
La unidad de capacidad es el faradio (F), definida en el SI como:
1 faradio = 1 coulomb/ 1 voltio
Capacitancia de un condensador de placas paralelas:
Antes de buscar la capacitancia entre placas paralelas, previamente se debe buscar la diferencia de potencial entre las placas. Para calcularlo este condensador se tratara suponiendo que las dimensiones de las placas son mucho mayores que la distancia de separación entre ellas y, por tanto, estas se modelaran por dos planos infinitos cargados. Teniendo en cuenta la expresión para el campo producido por un plano cargado uniformemente, en el caso de dos planos infinitos cargados con distinta polaridad, por superposición se tiene que:
Para calcular la diferencia de potencial entre las placas del condensador, se integrar el camino del campo eléctrico entre una placa y otra.
Dado que el campo eléctrico es uniforme, puede escribirse que:
Dado que la carga de cada una de las placas finitas viene dada por Q= ρsS, la capacidad del condensador de placas paralelas esta muy aproximadamente:
Constante dieléctrica:
Los dieléctricos es una sustancia que es mala conductora de la electricidad y que amortiguará la fuerza de un campo eléctrico que la atraviese. Las sustancias conductoras carecen de esta propiedad de amortiguación. Dos cuerpos de cargas opuestas situados a cada lado de un trozo de vidrio (un dieléctrico) se atraerán entre sí, pero si entre ambos cuerpos se coloca una lámina de cobre, la carga será conducida por el metal.
En la mayoría de los casos, las propiedades de un dieléctrico son producto de la polarización de la sustancia. Al colocar un dieléctrico en un campo eléctrico, los electrones y protones que constituyen sus átomos se reorientarán a sí mismos, y en algunos casos las moléculas se polarizarán de igual modo. Como resultado de esta polarización, el dieléctrico queda sometido a una tensión, almacenando energía que quedará disponible al retirar el campo eléctrico. La polarización de un dieléctrico es similar a la que se produce al magnetizar un trozo de hierro. Como en el caso de un imán, parte de la polarización se mantiene al retirar la fuerza polarizadora. Un dieléctrico compuesto de un disco de parafina endurecido al someterlo a una tensión eléctrica mantendrá su polarización durante años. Estos dieléctricos se denominan electretos.
La eficacia de los dieléctricos se mide por su relativa capacidad de almacenar energía y se expresa en términos de constante dieléctrica (también denominada permitividad relativa), tomando como unidad el valor del vacío. Los valores de esa constante varían desde poco más de 1 en la atmósfera hasta 100 o más en ciertas cerámicas que contienen óxido de titanio. El vidrio, la mica, la porcelana y los aceites minerales, que a menudo se utilizan como dieléctricos, tienen constantes entre 2 y 9. La capacidad de un dieléctrico de soportar campos eléctricos sin perder sus propiedades aislantes se denomina resistencia de aislamiento o rigidez dieléctrica. Un buen dieléctrico debe devolver un gran porcentaje de la energía almacenada en él al invertir el campo. Los dieléctricos, especialmente los que tienen constantes dieléctricas altas, se emplean ampliamente en todas las ramas de la ingeniería eléctrica para incrementar la eficacia de los condensadores.
3. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
En esta experiencia, se indagará la relación entre la carga, el voltaje y la capacitancia de un condensador de placas paralelas, manteniendo una de estas cantidades constante, variando una de ellas y midiendo la tercera. Se insertarán materiales comunes entre las placas del condensador para determinar sus coeficientes dieléctricos.
Configuración del ordenador
• Conecte el interfaz ScienceWorkshop al ordenador, encienda el interfaz y luego encienda el ordenador.
• Conecte las clavijas del sensor de carga al Canal Analógico A y el del electrómetro al canal B.
• Abra el archivo titulado: DataStudio
Calibración del sensor y montaje del equipo
• Caso 1: Mantenga C constante, varíe Q y mida V.
Para realizar esta práctica realice un montaje como indica la figura 3.1.
En la figura 3.1 el condensador de placas paralelas está conectado al electrómetro, éste
está conectado a tierra y una de las esferas a la fuente de voltaje de 1000VDC. Tener el
cuidado de ubicar el condensador alejado de la fuente y de la esfera, para evitar que aquel
se cargue por inducción.
• Caso 2: Mantenga V constante, varíe C y mida Q.
En la figura 3.2 se muestra la configuración del equipo para este caso:
Las placas del condensador tienen una separación inicial de 6 cm y es conectado a la fuente
de voltaje de 1000VDC. La Jaula de Faraday es conectada al electrómetro y éste a tierra.
• Caso 3: Mantenga C Constante, varíe V y mida Q
Tener en cuenta también el montaje de la figura 3.2 para analizar este caso.
• Caso 4: Mantenga Q constante, varíe C y mida V
Para este caso tenga en cuenta el montaje que se muestra en la figura 3.3.
En la figura 3.3 se muestra el condensador de placas paralelas conectado a el electrómetro y este último a tierra. La fuente de voltaje se usa solamente para cargar la esfera e indirectamente el capacitor empleando el “transportador de carga”
• Caso 5: Coeficientes dieléctricos
Para este caso se apoya en el montaje de la gráfica 3.4
En este montaje se conecta el electrómetro a las placas del condensador y éstas se separan 3mm.
• Toma de datos
Caso 1: Mantenga C constante, varíe Q y mida V. ( figura 3.1)
1. Presione el botón cero en el electrómetro para remover cualquier carga residual al igual que en las placas del condensador.
1. Separe 2mm las placas del condensador. Use el probador plano para transferir carga desde la esfera cargada a las placas del condensador. La carga es transferida simplemente tocando con el probador, primero la esfera y luego una de las placas del condensador. Si siempre tocas la esfera y la placa del condensador en el mismo lugar, se transferirá aproximadamente la misma cantidad de carga cada vez. Observe como varía el potencial medido en toque.
2. Doble la separación entre las placas del condensador y observe el nuevo potencial medido
• Caso 2: Mantenga V constante, varíe C y mida Q. ( figura 3.2)
3. Descargue momentáneamente el probador de carga (pulsando el botón “cero” en el electrómetro) y úselo para examinar la densidad de carga del condensador usando el cilindro interno de la Jaula al medir la carga. Determine la densidad de carga en varios puntos sobre la placa del condensador – tanto en la parte interna como externa de las superficie
4. Escoja un punto cerca del centro de la placa del condensador y mida la densidad de carga en esta área para diferentes separaciones de las placas (observa si está creciendo o decreciendo la capacitancia al mover las placas)
• Caso 3: Mantenga C constante, varíe V y mida Q ( figura 3.2)
5. El condensador de placas paralelas tiene una separación inicial de 6cm y está conectado inicialmente a una fuente de voltaje de 3000VCD. La Jaula de Faraday está conectada a el electrómetro y éste lo está a tierra.
6. Mantén la separación de las placas constante y cambiar el potencial a través de las placas, para ello mover el cable de 3000 a 2000V. Examine la densidad de carga cerca del centro de una de las placas del condensador. Repita para 1000VCD.
• Caso 4: Mantenga Q constante, varíe C y mida V
7. Con una separación de 2mm, cargue el condensador con el “transportador de carga” realizando varios toques a las placas desde la esfera cargada .
8. Incremente la separación de las placas. Mida el potencial para cada caso. Realice por lo menos 5 mediciones. Evite tocar con sus manos las placas del capacitor.
• Caso 5: Coeficientes dieléctricos
9. Usar la fuente de voltaje para tocar con el “transportador de carga” momentáneamente las placas y cargar el condensador cerca de 4/5 de la escala total. Registrar el voltaje que indica el electrómetro Vi
10. Incrementar cuidadosamente la separación de las placas hasta que haya un suficiente espacio para insertar un dieléctrico sin que éste se tenga que forzar. Asegúrese que el dieléctrico usado esté libre de cargas residuales.
11. Después de insertar el dieléctrico, retornar las placas a la separación original y registrar la nueva lectura de voltaje que indica el electrómetro Vf
12. Separar las placas nuevamente y remover con cuidado la hoja del dieléctrico.
13. Retornar las placas a la separación original y confirmar si la lectura del electrómetro está de acuerdo con la lectura original de Vi
14. Repita el experimento para otro(s) materiales dieléctricos.
4. DATOS OBTENIDOS
Primer caso:
Segundo caso:
Tercer Caso:
Quinto Caso:
5. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS
Pregunta 1: ¿Qué puede concluir acerca de la relación entre la carga Q y el voltaje V cuando la capacitancia del condensador es constante?
R/ Podemos concluir que la relación de carga y Diferencia de potencial posee un comportamiento directamente proporcional, es decir para que La capacitancia sea constante en un condensador los valores de la relación en cada termino deben variar en igual proporción.
Que a medida que aumentamos la carga Q en el condensador, el voltaje V en el también aumentara en la misma razón, por lo que, la relación entre el voltaje y la carga del capacitor es directamente proporcional al cambio de uno de ellos.
Pregunta 2: Cuando aumenta la separación entre las placas. ¿Cómo cambia la capacitancia del capacitor? ¿Que relación hay entonces entre la capacitancia C y la carga en sus placas cuando se mantiene constante la diferencia de potencial V?
R/ En la segunda parte del experimento, al mantener la diferencia de potencial y la capacitancia constante pero variando la distancia entre las placas paralelas del condensador, notábamos, que la carga obtenida en el condensador era inversamente proporcional a la distancia entre las dos placas ya que al aumentar la distancia entre estas, la carga disminuía, y al acercar las placas esta aumentaba, esto lo podemos ver claramente en la relación encontrada luego de una serie de cálculos que ahora no interesan y está dada por:
C = eA/d.
La grafica que representa este comportamiento está dada en el caso dos.
Pregunta 3: Cuando se mantiene la carga en las placas del capacitor constante. ¿Qué relación hay entre la capacitancia del condensador y la diferencia de potencial V entre sus placas?
R/Al mantener la carga del capacitos constante y variar el voltaje por medio de la fuente, notábamos que en cada aumento de potencial que realizábamos, la capacitancia del condensador disminuía proporcionalmente, es decir, hay una relación inversamente proporcional entre el potencial y la capacitancia debido a que la carga en las placas del capacitor era constante, podemos analizar más claramente esta relación por medio de la ecuación en la que se involucran las tres variables: la carga, la potencia y la capacitancia.
C = Q/V; (ecuación principal)
Pregunta 4: ¿Qué cambios produce en la magnitud de la capacitancia introducir un dieléctrico entre sus placas?
R/ Una última relación está determinada por la existencia de un dieléctrico o capa de algún material ya sea líquido, solido o gaseoso entre las placas metálicas del capacitor. Encontramos materiales que presentan mayores constantes dieléctricas (la de la madera es 2.5). Por lo tanto si introducimos un dieléctrico distinto a la madera en un capacitor su capacitancia variara en una proporción igual a la de la constante dieléctrica de dicho material. La ecuación que representa esta relación es la siguiente: C = K e A / d
6. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
• Olivos y D. Castro, Física electricidad para estudiantes de ingeniería, 1ra Edición, Ediciones Uninorte (2008).
• J. wilson y A. Buffa , Física , 5ta Edición , Pearson Educacion (2003).
• Arnold L. Reimann, Física electricidad, magnetismo y Optica, Edición en español, Comañia editorial continental S.A. (1975).
No hay comentarios:
Publicar un comentario